电脑网络 手机数码 生活 游戏 体育运动 明星影音 休闲爱好 文化艺术 就业职场 教育科学 健康医疗 商业理财 情感家庭 地区 其他

有没有大佬帮忙解答这道椭圆的题目?谢谢!

时间:2022-11-23 19:03:04

最好有作答思路。

题目如下:

过椭圆E(焦点在x轴上)上一点P(x,y)(x<0<y)作椭圆的切线l,椭圆的左焦点记为F,坐标原点为O,线段FO的中点记为Q。若PQ⊥l,且△PFQ的周长等于2倍根号三b(b为椭圆的短半轴长),求椭圆E的离心率。


最佳答案

简要回答:

设椭圆右焦点为G, PQ⊥l

熟知结论PQ平分角FPQ

易知QF=c/2, QG=3c/2

PF/PG=QF/QG=1/3,  又PF+PG=2a

pf=a/2,PQ=3a/2

由三角形角平分线长公式知:

PQ^2=PF*PG-QF*QG=3/4(a^2-c^2)=3b^2/4

a/2+c/2+√3b/2=2√3b

b=(a+c)/(3√3)

b^2=a^2-c^2

14c^2+ca-13c^2=0

所以离心率e=c/a=13/14

相关推荐
  • 请帮忙看看这道数学题 解答思路正确吗?谢谢
  • 有几个简单的题目 帮我解一下吧 谢谢了
  • 关于理论力学的题目 请大家帮我解答一下 谢谢
  • 我有好几道数学题不会 希望大家能帮忙解答一下
  • 物理题急需解答,求过程谢谢各位大神了
  • 请看看这道数学题 我的解答思路正确吗?谢谢
  • 有没有大佬有《甄嬛传》百度云资源。。720p以上的。 谢谢!
  • © 优好问答