电脑网络 手机数码 生活 游戏 体育运动 明星影音 休闲爱好 文化艺术 就业职场 教育科学 健康医疗 商业理财 情感家庭 地区 其他

求各位数学大佬帮忙解答这道题目,感觉有些抽象,谢谢!(有较为清晰的解答,悬赏600)

时间:2022-11-23 19:03:05

3.在一个半径为R,表面积为1,体积为V的球体中放入一个正方体,在这个正方体中放入一个小球体,再在这个小球体中放入一个正方体……如此重复操作。记最外层的球体为第0层,往内一层的球体为第1层,再往内的球体为第2层,依次类推至第N层(N>2)。当第N层球体的体积最大时,请回答以下问题:

(1)小明发现,越往内,球体的表面积越小。因此,他运用幂函数的知识,记第N层球体的表面积为M^-N(M的-N次方)(M为参数,易知,当N增大时,原式变小)。同桌小红一看,惊讶地发现:M • V = R,请你帮助他们证明这个结论。

(2)根据小明的假设,若第0层球体的最大内接正方体的内部最多可以放下W个第N层球体的最大内接正方体,请用含M、N的式子表示W。


好吧最多悬赏300

最佳答案

正方体的对角线是外接球的直径。

正方体的棱长是内切球的直径。

(1)

∴ R(N+1)=√3*R(N)

∴ R(N)=R(0)*(√3)^(-N)

∵ S=4πR²,S(0)=1,S(N)=M^(-N)

∴ S(N)=4πR²(N)=4πR²(0)*(√3)^(-2N)=3^(-N)

∴ M=3

∵ V=(4π/3)R²=(4πR²)R/3=R/3

∴ R=3V=MV

(2)a表示正方体棱长

同理a(N+1)=√3*a(N)

a(N)=a(0)*(√M)^(-N)

∴ ³√W=a(0)/a(N)=(√M)^N

∴ W²=M^(3N)

相关推荐
  • 数学好的进~10道应用题,1道=10分。要求过程详细,思路清楚,写点中文提示更好~谢谢!
  • 请问各位数学高手们,1和0.9(0.9,9循环。循环节不知道怎么打)哪个比较大?并说出理由,谢谢!!!
  • 求答案。(虽然是英文但数学大佬们应该看得懂吧)要计算过程!一定要计算过程!
  • 数学题,求解!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!过程麻烦通俗易懂些,谢谢。
  • 几道数学题目 (请说明一下理由,谢谢。)
  • 题目如下;求大神解答
  • 数数小方块 Pascal题目 与其他题型有区别,请大神们注意一下
  • © 优好问答